Выбор читателей
Популярные статьи
Различают три вида отказов:
· обусловленные скрытыми ошибками в конструкторско-технологической документации и производственными дефектами при изготовлении изделий;
· обусловленные старением и износом радио- и конструкционных элементов;
· обусловленные случайными факторами различной природы.
Для оценки надежности систем введены понятия «работоспособность» и «отказ».
Работоспособность и отказы. Работоспособность - это состояние изделия, при котором оно способно выполнять заданные функции с параметрами, установленными требованиями технической документации. Отказ – событие, приводящее к полной или частичной утрате работоспособности изделия. По характеру изменения параметров аппаратуры отказы подразделяют на внезапные и постепенные.
Внезапные (катастрофические) отказы характеризуются скачкообразным изменением одного или нескольких параметров аппаратуры и возникают в результате внезапного изменения одного или нескольких параметров элементов, из которых построена РЭА (обрыв или короткое замыкание). Устранение внезапного отказа производят заменой отказавшего элемента исправным или его ремонтом.
Постепенные (параметрические) отказы характеризуются изменением одного или нескольких параметров аппаратуры с течением времени. Они возникают в результате постепенного изменения параметров элементов до тех пор, пока значение одного из параметров не выйдет за некоторые пределы, определяющие нормальную работу элементов. Это может быть последствием старения элементов, воздействия колебаний температуры, влажности, давления, механических воздействий, и т.п. Устранение постепенного отказа связано либо с заменой, ремонтом, регулировкой параметров отказавшего элемента, либо с компенсацией за счет изменения параметров других элементов.
По взаимосвязи между собой различают отказы независимые, не связанные с другими отказами, и зависимые. По повторяемости возникновения отказы бывают одноразовые (сбои) и перемежающиеся. Сбой - однократно возникающий самоустраняющийся отказ, перемежающийся - многократно возникающий сбой одного и того же характера.
По наличию внешних признаков различают отказы явные - имеющие внешние признаки появления, и неявные (скрытые), для обнаружения которых требуется провести определенные действия.
По причине возникновения отказы подразделяют на конструкционные, производственные и эксплуатационные, вызванные нарушением установленных норм и правил при конструировании, производстве и эксплуатации РЭА.
По характеру устранения отказы делятся на устойчивые и самоустраняющиеся. Устойчивый отказ устраняется заменой отказавшего элемента (модуля), а самоустраняющийся исчезает сам, но может повториться. Самоустраняющийся отказ может проявиться в виде сбоя или в форме перемежающегося отказа. Отказ типа сбоя особенно характерен для РЭА. Появление сбоев обусловливается внешними и внутренними факторами.
К внешним факторам относятся колебания напряжения питания, вибрации, температурные колебания. Специальными мерами (стабилизации питания, амортизация, термостатирование и др.) влияние этих факторов может быть значительно ослаблено. К внутренним факторам относятся флуктуационные колебания параметров элементов, несинхронность работы отдельных устройств, внутренние шумы и наводки.
7.2. количественные характеристики Надежности
Надежность, как сочетание свойств безотказности, ремонтоспособности, долговечности и сохраняемости, и сами эти качества количественно характеризуются различными функциями и числовыми параметрами. Правильный выбор количественных показателей надежности РЭА позволяет объективно сравнивать технические характеристики различных изделий как на этапе проектирования, так и на этапе эксплуатации (правильный выбор системы элементов, технические обоснования работы по эксплуатации и ремонту РЭА, объем необходимого запасного имущества и др.).
Возникновение отказов носит случайный характер. Процесс возникновения отказов в РЭА описывается сложными вероятностными законами. В инженерной практике для оценки надежности РЭА вводят количественные характеристики, основанные на обработке экспериментальных данных.
Безотказность изделий характеризуется
Вероятностью безотказной работы P(t) (характеризует скорость снижения надежности во времени),
Частотой отказов F(t),
Интенсивностью отказов l(t),
Средней наработкой на отказ Т ср.
Можно также надежность РЭА оценивать вероятностью отказа q(t) = 1 - P(t).
Рассмотрим оценку надежности неремонтируемых систем. Приведенные характеристики верны и для ремонтируемых систем, если их рассматривать для случая до первого отказа.
Пусть на испытания поставлена партия, содержащая N(0) изделий. В процессе испытаний к моменту времени t вышли из строя n изделий. Осталось исправными:
N(t) = N(0) – n.
Отношение Q(t) = n/N(0) является оценкой вероятности выхода из строя изделия за время t. Чем больше число изделий, тем точнее оценка надежности результатов, строгое выражение для которой выглядит следующим образом:
Величина P(t), равная
P(t) = 1 – Q(t)
называется теоретической вероятностью безотказной работы и характеризует вероятность того, что к моменту t не произойдет отказа.
Вероятность безотказной работы P(t) представляет собой вероятность того, что в пределах указанного периода времени t, отказ объекта не возникнет. Этот показатель определяется отношение числа элементов объекта, безотказно проработавших до момента времени t к общему числу элементов объекта, работоспособных в начальный момент.
Вероятность безотказной работы изделия может быть определена и для произвольного интервала времени (t 1 ; t 2) с момента начала эксплуатации. В этом случае говорят об условной вероятности P(t 1 ; t 2) в период (t 1 ; t 2) при рабочем состоянии в момент времени t 1 . Условная вероятность P(t 1 ; t 2) определяется отношением:
P(t 1 ; t 2) = P(t 2)/ P(t 1),
где P(t 1) и P(t 2) - соответственно значения вероятностей в начале (t 1) и конце (t 2) наработки.
Частота отказов. Значение частоты отказов за время t в данном опыте определяется отношением f(t) = Q(t)/t = n/(N(0)*t). В качестве показателя надежности неремонтируемых систем чаще используют производную по времени от функции отказа Q(t), которая характеризует плотность распределения наработки изделия до отказа f(t):
f(t) = dQ(t)/dt = - dP(t)/dt.
Величина f(t)dt характеризует вероятность того, что система откажет в интервале времени (t; t+dt) при условии, что в момент времени t она находилась в рабочем состоянии.
Интенсивность отказов. Критерием, более полно определяющим надежность неремонтируемой РЭА и ее модулей, является интенсивность отказов l(t). Интенсивность отказов l(t) представляет условную вероятность возникновения отказа в системе в некоторый момент времени наработки при условии, что до этого момента отказов в системе не было. Величина l(t) определяется отношением
l (t) = f(t)/P(t) = (1/P(t)) dQ/dt.
Интенсивность отказов l (t) - это число отказов n(t) элементов объекта в единицу времени, отнесенное к среднему числу элементов N(t) объекта, работоспособных к моменту времени t:
l (t)=n(t)/(N(t)*t), где
t - заданный отрезок времени.
Например: 1000 элементов объекта работали 500 часов. За это время отказали 2 элемента. Отсюда, l(t)=n(t)/(N*t)=2/(1000*500)=4*10-6 1/ч, т.е. за 1 час может отказать 4-е элемента из миллиона.
Надежность объекта, как системы, характеризуется потоком отказов l, численно равное сумме интенсивности отказов отдельных устройств:
По формуле рассчитывается поток отказов и отдельных устройств объекта, состоящих, в свою очередь, из различных узлов и элементов, характеризующихся своей интенсивностью отказов. Формула справедлива для расчета потока отказов системы из n элементов в случае, когда отказ любого из них приводит к отказу всей системы в целом. Такое соединение элементов называется логически последовательным или основным. Кроме, того, существует логически параллельное соединение элементов, когда выход их строя одного из них не приводит к отказу системы в целом. Связь вероятности безотказной работы P(t) и потока отказов l определяется:
P(t)=exp(-lt), очевидно, что 0
Показатели интенсивности отказов комплектующих берутся на основании справочных данных [ 1, 6, 8 ]. Для примера в табл. 1 приведена интенсивность отказов l(t) некоторых элементов.
№ | Наименование элемента | Интенсивность отказов, *10 -5, 1/ч |
Резисторы | 0,0001…1,5 | |
Конденсаторы | 0,001…16,4 | |
Трансформаторы | 0,002…6,4 | |
Катушки индуктивности | 0,002…4,4 | |
Реле | 0,05…101 | |
Диоды | 0,012…50 | |
Триоды | 0,01…90 | |
Коммутационные устройства | 0,0003…2,8 | |
Разъемы | 0,001…9,1 | |
Соединения пайкой | 0,01…1 | |
Провода, кабели | 0,01…1 | |
Электродвигатели | 100…600 |
Отсюда следует, что величина l(t)dt характеризует условную вероятность того, что система откажет в интервале времени (t; t+dt) при условии, что в момент времени t она находилась в работоспособном состоянии. Этот показатель характеризует надежность РЭА в любой момент времени и для интервала Δt i может быть вычислен по формуле:
l = Δn i /(N ср Δt i),
где Δn i = N i - N i+1 - число отказов; N c p = (N i + N i +1)/2 - среднее число работоспособных изделий; N i , и N i+1 - количество работоспособных изделий в начале и конце промежутка времени Δt i .
Вероятность безотказной работы связана с величинами l(t) и f(t) следующими выражениями:
P(t) = exp(- l(t) dt), P(t) = exp(- f(t) dt)
Зная одну из характеристик надежности P(t), l(t) или f(t), можно найти две другие.
Если необходимо оценить условную вероятность, можно воспользоваться следующим выражением:
P(t 1 ; t 2) = exp(- l(t) dt).
Если РЭА содержит N последовательно соединенных однотипных элементов, то l N (t) = Nl(t).
Средняя наработка на отказ Т ср и вероятность безотказной работы P(t) связаны зависимостью
Т ср = P(t) dt.
По статистическим данным
Т ср = Dn i t ср i , t ср i = (t i +t i +1)/2, m = t/Dt
где Δn i - количество отказавших изделий за интервал времени Δt ср i = (t i +1 -t i);
t i , t i +1 - соответственно время в начале и конце интервала испытаний (t 1 =0);
t - интервал времени, за который отказали все изделия; m - число временных интервалов испытаний.
Средняя наработка до отказа To - это математическое ожидание наработки объекта до первого отказа:
To=1/l=1/(N*li), или, отсюда: l=1/To
Время безотказной работы равно обратной величине интенсивности отказов.
Например: технология элементов обеспечивает среднюю интенсивность отказов li=1*10 -5 1/ч. При использовании в объекта N=1*10 4 элементарных деталей суммарная интенсивность отказов lо= N*li=10 -1 1/ч. Тогда среднее время безотказной работы объекта To=1/lо=10 ч. Если выполнить объекта на основе 4-х больших интегральных схем (БИС), то среднее время безотказной работы объекта увеличится в N/4=2500 раз и составит 25000 ч. или 34 месяца или около 3 лет.
Пример. Из 20 неремонтируемых изделий в первый год эксплуатации отказало 10, во второй – 5, в третий - 5. Определить вероятность безотказной работы, частоту отказов, интенсивность отказов в первый год эксплуатации, а также среднюю наработку до первого отказа.
P(1)=(20-10)/20 = 0.5,
P(2)=(20-15)/20 = 0.25, P(1;2)= P(2)/ P(1) = 0.25/0.5 = 0.5,
P(3)=(20-20)/20 = 0, P(2;3)= P(3)/ P(2) = 0/0.25 = 0,
f(1)=10/(20·1) = 0.5 г -1 ,
f(2)=5/(20·1) = 0.25 г -1 ,
f(3)=5/(20·1) = 0.25 г -1 ,
l(1)=10/[(20*1] = 0.5 г -1 ,
l(2)=5/[(10*1] = 0.5 г -1 ,
l(3)=5/[(5*1] = 1 г -1 ,
Т ср = (10·0.5+5·1.5+5·2.5)/20 = 1.25 г.
Правильно понимать физическую природу и сущность отказов очень важно для обоснованной оценки надежности технических устройств. В практике эксплуатации различают три характерных типа отказов: приработочные, внезапные и отказы из-за износа. Они различаются физической природой, способами предупреждения и устранения и проявляются в различные периоды эксплуатации технических устройств.
Отказы удобно характеризовать «кривой жизни» изделия, которая иллюстрирует зависимость интенсивности происходящих в нем отказов l(t) от времени t. Такая идеализированная кривая для РЭА приведена на рисунке 7.2.1.
Рис. 7.2.1. |
Она имеет три явно выраженных периода: приработки I, нормальной эксплуатации II, и износа III.
Приработочные отказы наблюдаются в первый период (0 - t 1) эксплуатации РЭА и возникают, когда часть элементов, входящих в состав РЭА, являются бракованными или имеют скрытые дефекты. Физический смысл приработочных отказов может быть объяснен тем, что электрические и механические нагрузки, приходящиеся на компоненты РЭА в приработочный период, превосходят их электрическую и механическую прочность. Поскольку продолжительность периода приработки РЭА определяется в основном интенсивностью отказов входящих в ее состав некачественных элементов, то продолжительность безотказной работы таких элементов обычно сравнительно низка, поэтому выявить и заменить их удается за сравнительно короткое время.
В зависимости от назначения РЭА период приработки может продолжаться от нескольких до сотен часов. Чем более ответственное изделие, тем больше продолжительность этого периода. Период приработки составляет обычно доли и единицы процента от времени нормальной эксплуатации РЭА во втором периоде.
Как видно из рисунка, участок «кривой жизни» РЭА, соответствующий периоду приработки I, представляет собой монотонно убывающую функцию l(t), крутизна которой и протяженность во времени тем меньше, чем совершеннее конструкция, выше качество ее изготовления и более тщательно соблюдены режимы приработки. Период приработки считают завершенным, когда интенсивность отказов РЭА приближается к минимально достижимой (для данной конструкции) величине l min в точке t 1 .
Приработочные отказы могут быть следствием конструкторских (например, неудачная компоновка), технологических (некачественное выполнение сборки) и эксплуатационных (нарушение режимов приработки) ошибок.
С учетом этого, при изготовлении изделий предприятиям рекомендуется проводить прогон изделий в течение нескольких десятков часов работы (до 2-5 суток) по специально разработанным методикам, в которых предусматривается работа при влиянии различных дестабилизирующих факторов (циклы непрерывной работы, циклы включений-выключений, изменения температуры, напряжения питания и пр.).
Период нормальной эксплуатации. Внезапные отказы наблюдаются во второй период (t 1 -t 2) эксплуатации РЭА. Они возникают неожиданно вследствие действия ряда случайных факторов, и предупредить их приближение практически не представляется возможным, тем более что к этому времени в РЭА остаются только полноценные компоненты. Однако и такие отказы все же подчиняются определенным закономерностям. В частности, частота их появления в течение достаточно большого промежутка времени одинакова в однотипных классах РЭА.
Физический смысл внезапных отказов может быть объяснен тем, что при быстром количественном изменении (обычно - резком увеличении) какого-либо параметра в компонентах РЭА происходят качественные изменения, в результате которых они утрачивают полностью или частично свои свойства, необходимые для нормального функционирования. К внезапным отказам РЭА относят, например, пробой диэлектриков, короткие замыкания проводников, неожиданные механические разрушения элементов конструкции и т. п.
Период нормальной эксплуатации РЭА характеризуется тем, что интенсивность ее отказов в интервале времени (t 1 -t 2) минимальна и имеет почти постоянное значение l min » const. Величина l min тем меньше, а интервал (t 1 – t 2) тем больше, чем совершеннее конструкция РЭА, выше качество ее изготовления и более тщательно соблюдены режимы эксплуатации. Период нормальной эксплуатации РЭА общетехнического назначения может продолжаться десятки тысяч часов. Он может даже превышать время морального старения аппаратуры.
Период износа. В конце строка службы аппаратуры количество отказов снова начинает нарастать. Они в большинстве случаев являются закономерным следствием постепенного износа и естественного старения используемых в аппаратуре материалов и элементов. Зависят они главным образом от продолжительности эксплуатации и «возраста» РЭА.
Средний срок службы компонента до износа - величина более определенная, чем время возникновения приработочных и внезапных отказов. Их появление можно предвидеть на основании опытных данных, полученных в результате испытаний конкретной аппаратуры.
Физический смысл отказов из-за износов может быть объяснен тем, что в результате постепенного и сравнительно медленного количественного изменения некоторого параметра компонента РЭА этот параметр выходит за пределы установленного допуска, полностью или частично утрачивает свои свойства, необходимые для нормального функционирования. При износе происходит частичное разрушение материалов, при старении - изменение их внутренних физико-химических свойств.
К отказам в результате износа относят потерю чувствительности, точности, механический износ деталей и др. Участок (t 2 -t 3) «кривой жизни» РЭА, соответствующий периоду износа, представляет собой монотонно возрастающую функцию, крутизна которой тем меньше (а протяженность во времени тем больше), чем более качественные материалы и комплектующие изделия использованы в аппаратуре. Эксплуатация аппаратуры прекращается, когда интенсивность отказов РЭА приблизится к максимально допустимой для данной конструкции.
Вероятность безотказной работы РЭА. Возникновение отказов в РЭА носит случайный характер. Следовательно, время безотказной работы есть случайная величина, для описания которой используют разные распределения: Вейбулла, экспоненциальный, Пуассона.
Отказы в РЭА, содержащей большое число однотипных неремонтируемых элементов, достаточно хорошо подчиняются распределению Вейбулла. Экспоненциальное распределение основано на предположении постоянной во времени интенсивности отказов и успешно может быть использовано при расчетах надежности аппаратуры одноразового применения, содержащей большое число неремонтируемых компонентов. При длительной работе РЭА для планирования ее ремонта важно знать не вероятность возникновения отказов, а их число за определенный период эксплуатации. В этом случае применяют распределение Пуассона, позволяющее подсчитать вероятность появления любого числа случайных событий за некоторый период времени. Распределение Пуассона применимо для оценки надежности ремонтируемой РЭА с простейшим потоком отказов.
Вероятность отсутствия отказа за время t составляет Р 0 = ехр(-t), а вероятность появления i отказов за то же время P i = i t i exp(-t)/i!, где i = 0, 1, 2, ..., n - число отказов.
7.3. Структурная надежность аппаратуры
Структурная надежность любого радиоэлектронного аппарата, в том числе и РЭА, это его результирующая надежность при известной структурной схеме и известных значениях надежности всех элементов, составляющих структурную схему.
При этом под элементами понимаются как интегральные микросхемы, резисторы, конденсаторы и т. п., выполняющие определенные функции и включенные в общую электрическую схему РЭА, так и элементы вспомогательные, не входящие в структурную схему РЭА: соединения паяные, разъемные, элементы крепления и т. д.
Надежность указанных элементов достаточно подробно изложена в специальной литературе. При дальнейшем рассмотрении вопросов надежности РЭА будем исходить из того, что надежность элементов, составляющих структурную (электрическую) схему РЭА, задана однозначно.
Количественные характеристики структурной надежности РЭА.
Для их нахождения составляют структурную схему РЭА и указывают элементы устройства (блоки, узлы) и связи между ними.
Затем производят анализ схемы и выделяют элементы и связи, которые определяют выполнение основной функции данного устройства.
Из выделенных основных элементов и связей составляют функциональную (надежностную) схему, причем в ней выделяют элементы не по конструктивному, а по функциональному признаку с таким расчетом, чтобы каждому функциональному элементу обеспечивалась независимость, т. е. чтобы отказ одного функционального элемента не вызывал изменения вероятности появления отказа у другого соседнего функционального элемента. При составлении отдельных надежностных схем (устройств узлов, блоков) иногда следует объединять те конструктивные элементы, отказы которых взаимосвязаны, но не влияют на отказы других элементов.
Определение количественных показателей надежности РЭА с помощью структурных схем дает возможность решать вопросы выбора наиболее надежных функциональных элементов, узлов, блоков, из которых состоит РЭА, наиболее надежных конструкций, панелей, стоек, пультов, рационального порядка эксплуатации, профилактики и ремонта РЭА, состава и количества ЗИП.
Похожая информация.
Интенсивность отказов - условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник.
Таким образом, статистически интенсивность отказов равна числу отказов, происшедших за единицу времени, отнесенному к числу не отказавших к данному моменту объектов.
Типичное изменение интенсивности отказов во времени показано на рис. 5.
Опыт эксплуатации сложных систем показывает, что изменение интенсивности отказов λ(t ) большинства количества объектов описывается U - образной кривой.
Время можно условно разделить на три характерных участка: 1. Период приработки. 2. Период нормальной эксплуатации. 3. Период старения объекта.
Рис. 5. Типичное изменение интенсивности отказов
Период приработки объекта имеет повышенную интенсивность отказов, вызванную приработочными отказами, обусловленными дефектами производства, монтажа и наладки. Иногда с окончанием этого периода связывают гарантийное обслуживание объекта, когда устранение отказов производится изготовителем. В период нормальной эксплуатации интенсивность отказов практически остаётся постоянной, при этом отказы носят случайный характер и появляются внезапно, прежде всего, из-за случайных изменений нагрузки, несоблюдения условий эксплуатации, неблагоприятных внешних факторов и т.п. Именно этот период соответствует основному времени эксплуатации объекта.
Возрастание интенсивности отказов относится к периоду старения объекта и вызвано увеличением числа отказов из-за износа, старения и других причин, связанных с длительной эксплуатацией. То есть вероятность отказа элемента, дожившего для момента t в некотором последующем промежутке времени зависит от значений λ(u ) только на этом промежутке, а следовательно интенсивность отказов - локальный показатель надёжности элемента на данном промежутке времени.
Тема 1.3. Надежность восстанавливаемых систем
Современные системы автоматики относятся к сложным восстанавливаемым системам. Такие системы в процессе работы, при отказе некоторых элементов ремонтируются и продолжают дальнейшую работу. Свойство систем восстанавливаться в процессе работы "закладывается" при их проектировании и обеспечивается при изготовлении, а проведение ремонтно-восстановительных операций предусмотрено в нормативно- технической документации.
Проведение ремонтно-восстановительных мероприятий является по существу еще одним способом, направленным на повышение надежности системы.
1.3.1. Показатели надежности восстанавливаемых систем
С количественной стороны такие системы кроме рассмотренных ранее показателей надежности, характеризуются еще и комплексными показателями надежности.
Комплексным показателем надежности является показатель надежности, характеризующий несколько свойств, составляющих надежность объекта.
Комплексными показателями надежности, которые наиболее широко применяются при характеристике надежности восстанавливаемых систем, являются:
Коэффициент готовности;
Коэффициент оперативной готовности;
Коэффициент технического использования.
Коэффициент готовности - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых перерывов, в течении которых применение объекта по назначению не предусматривается.
Таким образом, коэффициент готовности характеризует одновременно два различных свойства объекта - безотказность и ремонтопригодность.
Коэффициент готовности является важным параметром, однако, он не является универсальным.
Коэффициент оперативной готовности - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых перерывов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается, и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.
Коэффициент характеризует надежность объектов, необходимость применения которых возникает в произвольный момент времени, после которого требуется определенная безотказная работа. До этого момента аппаратура может находиться в режиме дежурства, режим применения в других рабочих функциях.
Коэффициент технического использования - отношение математического ожидания интервалов времени пребывания объектов в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий интервалов времени пребывания объекта в работоспособном состоянии, простоев, обусловленных техническим обслуживанием, и ремонтов за тот же период эксплуатации.
Критерием надежности называется признак, по которому можно количественно оценить надежность различных устройств. К числу наиболее широко применяемых критериев надежности относятся:
Вероятность безотказной работы в течение определенного времени P (t );
Tср ;
Наработка на отказ tср ;
Частота отказов f (t ) или а (t );
Интенсивность отказов λ(t );
Параметр потока отказов ω(t);
Функция готовности K г(t );
Коэффициент готовности K г.
Характеристикой надежности следует называть количественное значение критерия надежности конкретного устройства. Выбор количественных характеристик надежности зависит от вида объекта.
2.1.2. Критерии надежности невосстанавливаемых объектов
Рассмотрим следующую модель работы устройства. Пусть в работе (на испытании) находится N 0 элементов и работа считается законченной, если все они отказали. Причем вместо отказавших элементов отремонтированные не ставятся. Тогда критериями надежности данных изделий являются:
Вероятность безотказной работы P (t );
Частота отказов f (t ) или a (t );
Интенсивность отказов λ(t );
Средняя наработка до первого отказа Tср .
Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа.
Согласно определению:
P (t ) = P (T > t ), (4.2.1)
где: T - время работы элемента от его включения до первого отказа;
t - время, в течение которого определяется вероятность безотказной работы.
Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением:
где: N 0 - число элементов в начале работы (испытаний);
n (t ) - число отказавших элементов за время t ;
Статистическая оценка вероятности безотказной работы. При большом числе элементов (изделий) N 0 статистическая оценка P (t ) практически совпадает с вероятностью безотказной работы P (t ). На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность отказа Q (t ).
Вероятностью отказа называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникает хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа являются событиями несовместными и противоположными, поэтому:
Частотой отказов по статистическим данным называется отношение числа отказавших элементов в единицу времени к первоначальному числу работающих (испытываемых) при условии, что все вышедшие из строя изделия не восстанавливаются. Согласно определению:
где: n (Δt ) - число отказавших элементов в интервале времени от (t – Δt ) / 2 до (t + Δt ) / 2.
Частота отказов есть плотность вероятности (или закон распределения) времени работы изделия до первого отказа. Поэтому:
Интенсивностью отказов по статистическим данным называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный отрезок времени. Согласно определению
где: - среднее число исправно работающих элементов в интервале Δt ;
Ni - число изделий, исправно работающих в начале интервала Δt ;
Ni +1 - число элементов, исправно работающих в конце интервала Δt .
Вероятностная оценка характеристики λ(t ) находится из выражения:
λ(t ) = f (t ) / P (t ). (4.2.7)
Интенсивность отказов и вероятность безотказной работы связаны между
собой зависимостью:
Средней наработкой до первого отказа называется математическое ожидание времени работы элемента до отказа. Как математическое ожидание, Tср вычисляется через частоту отказов (плотность распределения времени безотказной работы):
Так как t положительно и P (0)=1, а P (∞) = 0, то:
По статистическим данным об отказах средняя наработка до первого отказа вычисляется по формуле
где: t i - время безотказной работы i -го элемента;
N 0 - число исследуемых элементов.
Как видно из формулы (4.2.11), для определения средней наработки до первого отказа необходимо знать моменты выхода из строя всех испытуемых элементов. Поэтому для вычисления средней наработки на отказ пользоваться указанной формулой неудобно. Имея данные о количестве вышедших из строя элементов ni в каждом i -м интервале времени, среднюю наработку до первого отказа лучше определять из уравнения:
В выражении (4.2.12) tсрi и m находятся по следующим формулам:
t cpi = (t i –1 + t i ) / 2, m = t k / Δt ,
где: t i –1 - время начала i -го интервала;
t i - время конца i -го интервала;
t k - время, в течение которого вышли из строя все элементы;
Δt = (t i –1 – t 1) - интервал времени.
Из выражений для оценки количественных характеристик надежности видно, что все характеристики, кроме средней наработки до первого отказа, являются функциями времени. Конкретные выражения для практической оценки количественных характеристик надежности устройств рассмотрены в разделе «Законы распределения отказов».
Рассмотренные критерии надежности позволяют достаточно полно оценить надежность невосстанавливаемых изделий. Они также позволяют оценить надежность восстанавливаемых изделий до первого отказа . Наличие нескольких критериев вовсе не означает, что всегда нужно оценивать надежность элементов по всем критериям.
Наиболее полно надежность изделий характеризуется частотой отказов f (t ) или a (t ). Это объясняется тем, что частота отказов является плотностью распределения, а поэтому несет в себе всю информацию о случайном явлении - времени безотказной работы.
Средняя наработка до первого отказа является достаточно наглядной характеристикой надежности. Однако применение этого критерия для оценки надежности сложной системы ограничено в тех случаях, когда:
Время работы системы гораздо меньше среднего времени безотказной работы;
Закон распределения времени безотказной работы не однопараметрический и для достаточно полной оценки требуются моменты высших порядков;
Система резервированная;
Интенсивность отказов не постоянная;
Время работы отдельных частей сложной системы разное.
Интенсивность отказов - наиболее удобная характеристика надежности простейших элементов, так как она позволяет более просто вычислять количественные характеристики надежности сложной системы.
Наиболее целесообразным критерием надежности сложной системы является вероятность безотказной работы . Это объясняется следующими особенностями вероятности безотказной работы:
Она входит в качестве сомножителя в другие, более общие характеристики системы, например, в эффективность и стоимость;
Характеризует изменение надежности во времени;
Может быть получена сравнительно просто расчетным путем в процессе проектирования системы и оценена в процессе ее испытания.
2.1.3. Критерии надежности восстанавливаемых объектов
Рассмотрим следующую модель работы. Пусть в работе находится N элементов и отказавшие элементы немедленно заменяются исправными (новыми или отремонтированными). Если не учитывать времени, потребного на восстановление системы, то количественными характеристиками надежности могут быть параметр потока отказов ω(t) и наработка на отказ tср .
Параметром потока отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к числу испытываемых при условии, что все вышедшие из строя изделия заменяются исправными (новыми или отремонтированными). Статистическим определением служит выражение:
где: n (Δt ) - число отказавших образцов в интервале времени от t – Δt /2
до t +Δt /2;
N - число испытываемых элементов;
Δt - интервал времени.
Параметр потока отказов и частота отказов для ординарных потоков с ограниченным последействием связаны интегральным уравнением Вольтера второго рода:
По известной f (t ) можно найти все количественные характеристики надежности невосстанавливаемых изделий. Поэтому (4.2.14) является основным уравнением, связывающим количественные характеристики надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых элементов при мгновенном восстановлении.
Уравнение (4.2.14) можно записать в операторной форме:
Соотношения (4.2.15) позволяют найти одну характеристику через другую, если существуют преобразования Лапласа функций f (s ) и ω (s ) и обратные преобразования выражений (4.2.15).
Параметр потока отказов обладает следующими важными свойствами:
1) для любого момента времени, независимо от закона распределения времени безотказной работы, параметр потока отказов больше, чем частота отказов, т. е. ω(t ) > f (t );
2) независимо от вида функций f (t ) параметр потока отказов ω(t ) при t → ∞ стремится к 1/Tср . Это важное свойство параметра потока отказов означает, что при длительной эксплуатации ремонтируемого изделия поток его отказов, независимо от закона распределения времени безотказной работы, становится стационарным. Однако это вовсе не означает, что интенсивность отказов есть величина постоянная;
3) если λ(t ) - возрастающая функция времени, то λ(t ) > ω(t ) > f (t ), если λ(t ) - убывающая функция, то ω(t ) > λ(t ) > f (t );
4) при λ(t ) ≠ const параметр потока отказов системы не равен сумме параметров потока отказов элементов, т. е.:
Это свойство параметра потока отказов позволяет утверждать, что при вычислении количественных характеристик надежности сложной системы нельзя суммировать имеющиеся в настоящее время значения интенсивности отказов элементов, полученных по статистическим данным об отказах изделий в условиях эксплуатации, так как указанные величины являются фактически параметрами потока отказов;
5) при λ(t ) = λ= const параметр потока отказов равен интенсивности отказов
ω(t ) = λ(t ) = λ.
Из рассмотрения свойств интенсивности и параметра потока отказов видно, что эти характеристики различны.
В настоящее время широко используются статистические данные об отказах, полученные в условиях эксплуатации оборудования. При этом они часто обрабатываются таким образом, что приводимые характеристики надежности являются не интенсивностью отказов, а параметром потока отказов ω(t ). Это вносит ошибки при расчетах надежности. В ряде случаев они могут быть значительными.
Для получения интенсивности отказов элементов из статистических данных об отказах ремонтируемых систем необходимо воспользоваться формулой (4.2.6), для чего необходимо знать предысторию каждого элемента технологической схемы. Это может существенно усложнить методику сбора статистических данных об отказах. Поэтому целесообразно определять λ(t ) по параметру потока отказов ω(t ). Методика расчета сводится
к следующим вычислительным операциям:
По статистическим данным об отказах элементов ремонтируемых изделий и по формуле (4.2.13) вычисляется параметр потока отказов и строится гистограмма ω i (t );
Гистограмма заменяется кривой, которая аппроксимируется уравнением;
Находится преобразование Лапласа ω i (s ) функции ω i (t );
По известной ω i (s ) на основании (4.2.15) записывается преобразование Лапласа f i (s ) частоты отказов;
По известной f i (s ) находится обратное преобразование частоты отказов f i (t );
Находится аналитическое выражение для интенсивности отказов по формуле:
Строится график λ i (t ).
Если имеется участок, где λ i (t ) = λ i = const, то постоянное значение интенсивности отказов принимается для оценки вероятности безотказной работы. При этом считается справедливым экспоненциальный закон надежности.
Приведенная методика не может быть применена, если не удается найти по f (s ) обратное преобразование частоты отказов f (t ). В этом случае приходится применять приближенные методы решения интегрального уравнения (4.2.14).
Наработкой на отказ называется среднее значение времени между соседними отказами. Эта характеристика определяется по статистическим данным об отказах по формуле:
где: t i - время исправной работы элемента между (i – 1)-м и i -м отказами;
n - число отказов за некоторое время t .
Из формулы (4.2.18) видно, что в данном случае наработка на отказ определяется по данным испытания одного образца изделия. Если на испытании находится N образцов в течение времени t , то наработка на отказ вычисляется по формуле:
где: t ij - время исправной работы j -го образца изделия между (i – 1)-м и i -м отказом;
n j - число отказов за время tj -го образца.
Наработка на отказ является достаточно наглядной характеристикой надежности, поэтому она получила широкое распространение на практике. Параметр потока отказов и наработка на отказ характеризуют надежность восстанавливаемого изделия и не учитывают времени, необходимого на его восстановление. Поэтому они не характеризуют готовности устройства к выполнению своих функций в нужное время. Для этой цели вводятся такие критерии, как коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя.
Коэффициентом готовности называется отношение времени исправной работы к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев устройства, взятых за один и тот же календарный срок. Эта характеристика по статистическим данным определяется:
где: t р - суммарное время исправной работы изделия;
t п - суммарное время вынужденного простоя.
Времена tр и tп вычисляются по формулам:
где: t рi - время работы изделия между (i – 1)-м и i -м отказом;
t пi - время вынужденного простоя после i -го отказа;
n - число отказов (ремонтов) изделия.
Для перехода к вероятностной трактовке величины tр и tп заменяются математическими ожиданиями времени между соседними отказами и времени восстановления соответственно. Тогда:
K r = t cp / (t cp + t в ), (4.2.22)
где: t ср - наработка на отказ;
t в - среднее время восстановления.
Коэффициентом вынужденного простоя называется отношение времени вынужденного простоя к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев изделия, взятых за один и тот же календарный срок.
Согласно определению:
K п = t p / (t p + t п ), (4.2.23)
или, переходя к средним величинам:
K п = t в / (t cp + t в ). (4.2.24)
Коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя связаны между собой зависимостью:
K п = 1– K г . (4.2.25)
При анализе надежности восстанавливаемых систем обычно коэффициент готовности вычисляют по формуле:
K г =T cp / (T cp + t в ). (4.2.26)
Формула (4.2.26) верна только в том случае, если поток отказов простейший, и тогда t ср = T ср .
Часто коэффициент готовности, вычисленный по формуле (4.2.26), отождествляют с вероятностью того, что в любой момент времени восстанавливаемая система исправна. На самом деле указанные характеристики неравноценны и могут быть отождествлены при определенных допущениях.
Действительно, вероятность возникновения отказа ремонтируемой системы в начале эксплуатации мала. С ростом времени t эта вероятность возрастает. Это означает, что вероятность застать систему в исправном состоянии в начале эксплуатации будет выше, чем после истечения некоторого времени. Между тем на основании формулы (4.2.26) коэффициент готовности не зависит от времени работы.
Для выяснения физического смысла коэффициента готовности Kг запишем формулу для вероятности застать систему в исправном состоянии. При этом рассмотрим наиболее простой случай, когда интенсивность отказов λ и интенсивность восстановления μ есть величины постоянные.
Предполагая, что при t = 0 система находится в исправном состоянии (P (0) = 1), вероятность застать систему в исправном состоянии определяется из выражений:
где λ = 1 /T cp ; μ = 1 / t в ; K г =T cp / (T cp + t в ).
Это выражение устанавливает зависимость между коэффициентом готовности системы и вероятностью застать ее в исправном состоянии в любой момент времени t .
Из (4.2.27) видно, что приt → ∞, т. е. практически коэффициент готовности имеет смысл вероятности застать изделие в исправном состоянии при установившемся процессе эксплуатации.
В некоторых случаях критериями надежности восстанавливаемых систем могут быть критерии невосстанавливаемых систем , например: вероятность работы, частота отказов, средняя наработка до первого отказа, интенсивность отказов . Такая необходимость возникает :
Когда имеет смысл оценивать надежность восстанавливаемой системы до первого отказа;
В случае, когда применяется резервирование с восстановлением отказавших резервных устройств в процессе работы системы, причем отказ всей резервированной системы не допускается.
Среднее значение наработок изделий в партии до первого отказа называется средней наработкой до первого отказа. Этот термин применим как для ремонтируемых, так и для неремонтируемых изделий. Для неремонтируемых изделий вместо названного можно применять термин средняя наработка до отказа.
ГОСТом 13377 – 67 для неремонтируемых изделий введен еще один показатель надежности, называемый интенсивностью отказов.
Интенсивность отказов есть вероятность того, что неремонтируемое изделие, проработавшее безотказно до момента t, откажет в последующую единицу времени, если эта единица мала.
Интенсивность отказов изделия есть функция времени от его работы.
В предположении, что безотказность некоторого блока в электронной системе управления автомобиля характеризуется интенсивностью отказов, численно равной рассчитанной, причем эта интенсивность не меняется в течение всего срока его службы, необходимо определить наработку до отказа Т Б такого блока.
Подсистема управления включает в себя k последовательно соединенных электронных блоков (рис.2).
Рис.2 Подсистема управления с последовательно включенными блоками.
Эти блоки имеют одинаковую интенсивность отказов, численно равную рассчитанной. Требуется определить интенсивность отказов подсистемы λ П и среднюю наработку ее до отказа , построить зависимости вероятности безотказной работы одного блока Р Б (t) и подсистемы Р П (t) от наработки и определить вероятности безотказной работы блока Р Б (t) и подсистемы Р П (t) к наработке t= T П.
Интенсивность отказов λ(t) рассчитывается по формуле:
, (5)
Где - статистическая вероятность отказа устройства на интервале или иначе статистическая вероятность попадания на указанный интервал случайной величины Т.
Р(t) – рассчитанная на шаге 1 – вероятность безотказной работы устройства.
Заданное значение 10 3 ч - 6,5
Интервал =
λ(t) = 0,4 / 0,4*3*10 3 ч = 0,00033
Предположим, что интенсивность отказов не меняется в течение всего срока службы объекта, т.е. λ(t) = λ = const, то наработка до отказа распределена по экспоненциальному (показательному) закону.
В этом случае вероятность безотказной работы блока:
(6)
Р Б (t) = exp (-0.00033*6.5*10 3) = exp(-2.1666) = 0.1146
А средняя наработка блока до отказа находится как:
1/0,00033 = 3030,30 ч.
При последовательном соединении k блоков интенсивность отказов образуемой ими подсистемы:
(8)
Т.к.интенсивности отказов всех блоков одинаковы, то интенсивность отказов подсистемы:
λ П = 4*0,00033 = 0,00132 ч.,
а вероятность безотказной работы системы:
(10)
Р П (t) = exp (-0.00132*6.5*10 3) = exp (-8,58) = 0.000188
С учетом (7) и (8) средняя наработка подсистемы до отказа находится как:
(11)
1/0,00132 = 757,58 ч.
Вывод: по мере приближения к предельному состоянию – интенсивность отказов объектов возрастает.
Расчет вероятности безотказной работы .
Задание: Для наработки t = требуется рассчитать вероятность безотказной работы Рс() системы (рис. 3), состоящей из двух подсистем, одна из которых является резервной.
Рис. 3 Схема системы с резервированием.
Расчет ведется в предположении, что отказы каждой из двух подсистем независимы.
Вероятности безотказной работы каждой системы одинаковы и равны Р П (). Тогда вероятность отказа одной подсистемы:
Q П () = 1 – 0,000188 = 0,99812
Вероятность отказа всей системы определяется из условия, что отказала и первая, и вторая подсистемы, т.е.:
0,99812 2 = 0,99962
Отсюда вероятность безотказной работы системы:
,
Р с () = 1 – 0,98 = 0,0037
Вывод: в данном задании была рассчитана вероятность безотказной работы системы при отказе первой и второй подсистемы. По сравнению с последова-тельной структурой вероятность безотказной работы системы меньше.
Часть 1.
Введение
Развитие современной аппаратуры характеризуется значительным увеличением ее сложности. Усложнение обуславливает повышение гарантии своевременности и правильности решения задач.
Проблема надежности возникла в 50-х годах, когда начался процесс быстрого усложнения систем, и стали вводиться в действие новые объекты. В это время появились первые публикации, определяющие понятия и определения, относящиеся к надежности [ 1 ] и была создана методика оценки и расчета надежности устройств вероятностно-статистическими методами.
Исследование поведения аппаратуры (объекта) во время эксплуатации и оценка ее качества определяет его надежность. Термин "эксплуатация" происходит от французского слова "exploitation", что означает получение пользы или выгоды из чего-либо.
Надежность - свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах.
Для количественного выражения надежности объекта и для планирования эксплуатации используются специальные характеристики - показатели надежности. Они позволяют оценивать надежность объекта или его элементов в различных условиях и на разных этапах эксплуатации.
Более подробно с показателями надежности можно ознакомиться в ГОСТ 16503-70
- "Промышленные изделия. Номенклатура и характеристика основных показателей надежности.", ГОСТ 18322-73
- "Системы технического обслуживания и ремонта техники. Термины и определения.", ГОСТ 13377-75
- "Надежность в технике. Термины и определения".
Определения
Надежность
- свойство [далее - (сво-во)] объекта [далее - (ОБ)] выполнять требуемые функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в течение заданного периода времени.
Надежность представляет собой комплексное сво-во, сочетающее в себе понятие работоспособности, безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохранности.
Работоспособность
- представляет собой состояние ОБ, при котором он способен выполнять свои функции.
Безотказность
- сво-во ОБ сохранять свою работоспособность в течение определенного времени. Событие, нарушающее работоспособность ОБ, называется отказом. Самоустраняющийся отказ называется сбоем.
Долговечность
- сво-во ОБ сохранять свою работоспособность до предельного состояния, когда его эксплуатация становится невозможной по техническим, экономическим причинам, условиям техники безопасности или необходимости капитального ремонта.
Ремонтопригодность
- определяет приспособляемость ОБ к предупреждению и обнаружению неисправностей и отказов и устранению их путем проведения ремонтов и технического обслуживания.
Сохраняемость
- сво-во ОБ непрерывно поддерживать свою работоспособность в течение и после хранения и технического обслуживания.
Основные показатели надежности
Основными качественными показателями надежности является вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и средняя наработка до отказа.
Вероятность безотказной работы
P(t)
представляет собой вероятность того, что в пределах указанного периода времени
t
, отказ ОБ не возникнет. Этот показатель определяется отношение числа элементов ОБ, безотказно проработавших до момента времени
t
к общему числу элементов ОБ, работоспособных в начальный момент.
Интенсивность отказов
l
(t)
- это число отказов n(t)
элементов ОБ в единицу времени, отнесенное к среднему числу элементов
Nt
ОБ, работоспособных к моменту времени
D
t
:
l
(t
)=
n
(t
)/(Nt
*
D
t
)
, где
D
t
- заданный отрезок времени.
Например
: 1000 элементов ОБ работали 500 часов. За это время отказали 2 элемента. Отсюда,
l
(t
)=
n
(t
)/(Nt
*
D
t
)=2/(1000*500)=4*10 -6
1/ч, т.е. за 1 час может отказать 4-е элемента из миллиона.
Показатели интенсивности отказов комплектующих берутся на основании справочных данных [ 1, 6, 8 ]. Для примера в
приведена интенсивность отказов
l
(t)
некоторых элементов.
Наименование элемента |
Интенсивность отказов, *10 -5, 1/ч |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Резисторы |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Конденсаторы |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Трансформаторы |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Катушки индуктивности |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Коммутационные устройства |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Соединения пайкой |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Провода, кабели |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Электродвигатели |
Надежность ОБ, как системы, характеризуется потоком отказов L , численно равное сумме интенсивности отказов отдельных устройств: L = ål i По формуле рассчитывается поток отказов и отдельных устройств ОБ, состоящих, в свою очередь, из различных узлов и элементов, характеризующихся своей интенсивностью отказов. Формула справедлива для расчета потока отказов системы из n элементов в случае, когда отказ любого из них приводит к отказу всей системы в целом. Такое соединение элементов называется логически последовательным или основным. Кроме, того, существует логически параллельное соединение элементов, когда выход их строя одного из них не приводит к отказу системы в целом. Связь вероятности безотказной работы P(t) и потока отказов L определяется: P (t )= exp (- D t ) , очевидно, что 0 И
0<
P
(t
)<1
и
p
(0)=1,
а
p
(¥
)=0
Расчет надежности
|
Статьи по теме: | |
Как настроить выключение компьютера?
На дворе 21-й век и сейчас мало кто выключает компьютер перед тем как... Как сохранить набранный текст
Большинство знакомых мне интернет-маркетологов неохотно пишут тексты. Их... Юань стал новой резервной валютой мвф
С 1 октября 2016 года в мире начали официально действовать уже не... |